Übung
$\frac{dy}{dt}=\frac{y}{1+t}-\frac{y}{t}+t^2\left(1+t\right)$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dt=y/(1+t)+(-y)/tt^2(1+t). Stellen Sie die Differentialgleichung um. Vereinfachung. Wir können erkennen, dass die Differentialgleichung die Form hat: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), so dass wir sie als lineare Differentialgleichung erster Ordnung einstufen können, wobei P(t)=\frac{-1}{1+t} und Q(t)=t^2\left(1+t\right). Um die Differentialgleichung zu lösen, müssen wir zunächst den integrierenden Faktor finden \mu(x). Um \mu(t) zu finden, müssen wir zunächst Folgendes berechnen \int P(t)dt.
dy/dt=y/(1+t)+(-y)/tt^2(1+t)
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\left(\frac{t^{3}}{3}+C_0\right)\left(t+1\right)$