Übung
$\frac{dy}{dt}=\frac{8e^{-t}}{3+y};\:y\left(0\right)=0.2$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dy/dt=(8e^(-t))/(3+y). Wenden Sie die Formel an: \frac{x^a}{b}=\frac{1}{bx^{-a}}, wobei a=-t, b=3+y und x=e. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen y auf die linke Seite und die Terme der Variablen t auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{8}{e^t}, b=3+y, dx=dt, dyb=dxa=\left(3+y\right)dy=\frac{8}{e^t}dt, dyb=\left(3+y\right)dy und dxa=\frac{8}{e^t}dt. Erweitern Sie das Integral \int\left(3+y\right)dy mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\frac{-3e^{\frac{t}{2}}+\sqrt{-16+3.2^{2}e^t+16e^t}}{e^{\frac{t}{2}}}$