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Übung

$\frac{dy}{dt}=\frac{7t\cdot cos\left(t\right)}{y}$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $t$ auf die rechte Seite der Gleichung

$y\cdot dy=7t\cos\left(t\right)dt$
2

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, wobei $a=7t\cos\left(t\right)$, $b=y$, $dx=dt$, $dyb=dxa=y\cdot dy=7t\cos\left(t\right)dt$, $dyb=y\cdot dy$ und $dxa=7t\cos\left(t\right)dt$

$\int ydy=\int7t\cos\left(t\right)dt$
3

Lösen Sie das Integral $\int ydy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{1}{2}y^2=\int7t\cos\left(t\right)dt$
4

Lösen Sie das Integral $\int7t\cos\left(t\right)dt$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{1}{2}y^2=7t\sin\left(t\right)+7\cos\left(t\right)+C_0$
5

Finden Sie die explizite Lösung der Differentialgleichung. Wir müssen die Variable isolieren $y$

$y=\sqrt{2\left(7t\sin\left(t\right)+7\cos\left(t\right)+C_0\right)},\:y=-\sqrt{2\left(7t\sin\left(t\right)+7\cos\left(t\right)+C_0\right)}$

Endgültige Antwort auf das Problem

$y=\sqrt{2\left(7t\sin\left(t\right)+7\cos\left(t\right)+C_0\right)},\:y=-\sqrt{2\left(7t\sin\left(t\right)+7\cos\left(t\right)+C_0\right)}$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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$0.000\:+\:9.0126+14+145.147+12$
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∫◻
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acot
asec
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asinh
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atanh
acoth
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