dy/(1-y^2)=(-x^2+1)/(x^2)dx

 Übung

$\frac{dy}{1-y^2}=\frac{\left(-x^2+1\right)}{x^2}dx$

 

Wenden Sie die Formel an: $\frac{dy}{a}=c\cdot dx$$\to \int\frac{1}{a}dy=\int cdx$, wobei $a=1-y^2$ und $c=\frac{-x^2+1}{x^2}$

$\int\frac{1}{1-y^2}dy=\int\frac{-x^2+1}{x^2}dx$

 

Lösen Sie das Integral $\int\frac{1}{1-y^2}dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{1}{2}\ln\left|y+1\right|-\frac{1}{2}\ln\left|-y+1\right|=\int\frac{-x^2+1}{x^2}dx$

 

Lösen Sie das Integral $\int\frac{-x^2+1}{x^2}dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{1}{2}\ln\left|y+1\right|-\frac{1}{2}\ln\left|-y+1\right|=-x+\frac{1}{-x}+C_0$

$\frac{1}{2}\ln\left|y+1\right|-\frac{1}{2}\ln\left|-y+1\right|=-x+\frac{1}{-x}+C_0$

 Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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