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Übung

$\frac{dy}{\left(y^2-1\right)}=\left(1+e^{-x}\right)dx$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Wenden Sie die Formel an: $\frac{dy}{a}=c\cdot dx$$\to \int\frac{1}{a}dy=\int cdx$, wobei $a=y^2-1$ und $c=1+e^{-x}$

$\int\frac{1}{y^2-1}dy=\int\left(1+e^{-x}\right)dx$
2

Erweitern Sie das Integral $\int\left(1+e^{-x}\right)dx$ mit Hilfe der Summenregel für Integrale in $2$ Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen

$\int\frac{1}{y^2-1}dy=\int1dx+\int e^{-x}dx$
3

Lösen Sie das Integral $\int\frac{1}{y^2-1}dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$-\frac{1}{2}\ln\left|y+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|y-1\right|=\int1dx+\int e^{-x}dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int1dx+\int e^{-x}dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$-\frac{1}{2}\ln\left|y+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|y-1\right|=x+\frac{-1}{e^x}+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$-\frac{1}{2}\ln\left|y+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|y-1\right|=x+\frac{-1}{e^x}+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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log◻
lim
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D□x
∫
∫◻
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>
<
>=
<=
sin
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
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sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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