dx/x=v/(1+2v^2)dv

 Übung

$\frac{dx}{x}=\frac{v}{1+2v^2}dv$

 

Wenden Sie die Formel an: $\frac{dx}{a}=c\cdot dy$$\to \int\frac{1}{a}dx=\int cdy$, wobei $a=x$ und $c=\frac{v}{1+2v^2}$

$\int\frac{1}{x}dx=\int\frac{v}{1+2v^2}dv$

 

Lösen Sie das Integral $\int\frac{1}{x}dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\ln\left|x\right|=\int\frac{v}{1+2v^2}dv$

 

Lösen Sie das Integral $\int\frac{v}{1+2v^2}dv$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\ln\left|x\right|=\frac{1}{4}\ln\left|1+2v^2\right|+C_0$

 

Finden Sie die explizite Lösung der Differentialgleichung. Wir müssen die Variable isolieren $v$

$v=\frac{\sqrt{C_3x^{4}-1}}{\sqrt{2}},\:v=\frac{-\sqrt{C_3x^{4}-1}}{\sqrt{2}}$

$v=\frac{\sqrt{C_3x^{4}-1}}{\sqrt{2}},\:v=\frac{-\sqrt{C_3x^{4}-1}}{\sqrt{2}}$

 Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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