Übung
$\frac{dx}{dy}=\frac{x^3+x}{\left(y^3+2y^2+y\right)\left(x-1\right)}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dx/dy=(x^3+x)/((y^3+2y^2y)(x-1)). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen x auf die linke Seite und die Terme der Variablen y auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{1}{x^3+x}\left(x-1\right)dx. Vereinfachen Sie den Ausdruck \frac{1}{y^3+2y^2+y}dy. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{1}{y\left(y+1\right)^2}, b=\frac{x-1}{x^3+x}, dx=dy, dy=dx, dyb=dxa=\frac{x-1}{x^3+x}dx=\frac{1}{y\left(y+1\right)^2}dy, dyb=\frac{x-1}{x^3+x}dx und dxa=\frac{1}{y\left(y+1\right)^2}dy.
dx/dy=(x^3+x)/((y^3+2y^2y)(x-1))
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\ln\left|x\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|+\arctan\left(x\right)=\ln\left|y\right|+\frac{1}{y+1}-\ln\left|y+1\right|+C_0$