Übung
$\frac{dx}{dy}=\frac{1+y}{1+x}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dx/dy=(1+y)/(1+x). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen x auf die linke Seite und die Terme der Variablen y auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=1+y, b=1+x, dx=dy, dy=dx, dyb=dxa=\left(1+x\right)dx=\left(1+y\right)dy, dyb=\left(1+x\right)dx und dxa=\left(1+y\right)dy. Erweitern Sie das Integral \int\left(1+x\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Erweitern Sie das Integral \int\left(1+y\right)dy mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$x=-1+\sqrt{2y+y^2+C_1+1},\:x=-1-\sqrt{2y+y^2+C_1+1}$