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Übung

$\frac{dx}{dt}=sin\left(3t\right)\cdot cos\left(3t\right)$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $x$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $t$ auf die rechte Seite der Gleichung

$dx=\sin\left(3t\right)\cos\left(3t\right)dt$
2

Vereinfachen Sie den Ausdruck $\sin\left(3t\right)\cos\left(3t\right)dt$

$dx=\frac{1}{2}\sin\left(6t\right)\cdot dt$
3

Wenden Sie die Formel an: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, wobei $a=\frac{1}{2}\sin\left(6t\right)$

$\int1dx=\int\frac{1}{2}\sin\left(6t\right)dt$
4

Lösen Sie das Integral $\int1dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$x=\int\frac{1}{2}\sin\left(6t\right)dt$
5

Lösen Sie das Integral $\int\frac{1}{2}\sin\left(6t\right)dt$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$x=-\frac{1}{12}\cos\left(6t\right)+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$x=-\frac{1}{12}\cos\left(6t\right)+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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$\frac{dy}{dx}=2-xy$

$\left(\sqrt{3x}+c\right)^2$
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/
÷
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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