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Übung

$\frac{dx}{dt}=-\frac{2x}{30-t}$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $x$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $t$ auf die rechte Seite der Gleichung

$\frac{1}{-2x}dx=\frac{1}{30-t}dt$
2

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, wobei $a=\frac{1}{30-t}$, $b=\frac{1}{-2x}$, $dx=dt$, $dy=dx$, $dyb=dxa=\frac{1}{-2x}dx=\frac{1}{30-t}dt$, $dyb=\frac{1}{-2x}dx$ und $dxa=\frac{1}{30-t}dt$

$\int\frac{1}{-2x}dx=\int\frac{1}{30-t}dt$
3

Lösen Sie das Integral $\int\frac{1}{-2x}dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{1}{-2}\ln\left|x\right|=\int\frac{1}{30-t}dt$
4

Lösen Sie das Integral $\int\frac{1}{30-t}dt$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{1}{-2}\ln\left|x\right|=-\ln\left|30-t\right|+C_0$
5

Finden Sie die explizite Lösung der Differentialgleichung. Wir müssen die Variable isolieren $x$

$x=C_2\left(30-t\right)^{2}$

Endgültige Antwort auf das Problem

$x=C_2\left(30-t\right)^{2}$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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  • Exakte Differentialgleichung
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  • Trennbare Differentialgleichungen
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log
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θ
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>
<
>=
<=
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

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cosh
tanh
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sech
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asinh
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