Übung
$\frac{dx}{dt}=\frac{1-\sqrt{t}}{x}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dx/dt=(1-t^(1/2))/x. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen x auf die linke Seite und die Terme der Variablen t auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=1-\sqrt{t}, b=x, dx=dt, dy=dx, dyb=dxa=x\cdot dx=\left(1-\sqrt{t}\right)dt, dyb=x\cdot dx und dxa=\left(1-\sqrt{t}\right)dt. Erweitern Sie das Integral \int\left(1-\sqrt{t}\right)dt mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Lösen Sie das Integral \int xdx und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$x=\sqrt{2\left(t+\frac{-2\sqrt{t^{3}}}{3}+C_0\right)},\:x=-\sqrt{2\left(t+\frac{-2\sqrt{t^{3}}}{3}+C_0\right)}$