Übung
$\frac{dx}{dt}=\frac{1+t}{1-x}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dx/dt=(1+t)/(1-x). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen x auf die linke Seite und die Terme der Variablen t auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=1+t, b=1-x, dx=dt, dy=dx, dyb=dxa=\left(1-x\right)dx=\left(1+t\right)dt, dyb=\left(1-x\right)dx und dxa=\left(1+t\right)dt. Erweitern Sie das Integral \int\left(1-x\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Erweitern Sie das Integral \int\left(1+t\right)dt mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$x-\frac{1}{2}x^2=t+\frac{1}{2}t^2+C_0$