Übung
$\frac{dx}{dt}=\frac{\left(t^3-t\right)}{x}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dx/dt=(t^3-t)/x. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen x auf die linke Seite und die Terme der Variablen t auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck \left(t^3-t\right)dt. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=t\left(t^2-1\right), b=x, dx=dt, dy=dx, dyb=dxa=x\cdot dx=t\left(t^2-1\right)dt, dyb=x\cdot dx und dxa=t\left(t^2-1\right)dt. Lösen Sie das Integral \int xdx und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$x=\sqrt{2\left(\frac{\left(t^2-1\right)^2}{4}+C_0\right)},\:x=-\sqrt{2\left(\frac{\left(t^2-1\right)^2}{4}+C_0\right)}$