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Übung

$\frac{dv}{dt}=9.8-0.25v^2$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $v$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $t$ auf die rechte Seite der Gleichung

$\frac{1}{9.8-0.25v^2}dv=dt$
2

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=dx$$\to \int bdy=\int1dx$, wobei $b=\frac{1}{9.8-0.25v^2}$

$\int\frac{1}{9.8-0.25v^2}dv=\int1dt$
3

Lösen Sie das Integral $\int\frac{1}{9.8-0.25v^2}dv$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{23\ln\left|\sqrt{9.8}+\sqrt{0.25}v\right|}{144\sqrt{0.25}}+\frac{-23\ln\left|\sqrt{9.8}-\sqrt{0.25}v\right|}{144\sqrt{0.25}}=\int1dt$
4

Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}+\frac{c}{b}$$=\frac{a+c}{b}$, wobei $a=23\ln\left(\sqrt{9.8}+\sqrt{0.25}v\right)$, $b=144\sqrt{0.25}$ und $c=-23\ln\left(\sqrt{9.8}-\sqrt{0.25}v\right)$

$\frac{23\ln\left|\sqrt{9.8}+\sqrt{0.25}v\right|-23\ln\left|\sqrt{9.8}-\sqrt{0.25}v\right|}{144\sqrt{0.25}}=\int1dt$
5

Lösen Sie das Integral $\int1dt$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\frac{23\ln\left|\sqrt{9.8}+\sqrt{0.25}v\right|-23\ln\left|\sqrt{9.8}-\sqrt{0.25}v\right|}{144\sqrt{0.25}}=t+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$\frac{23\ln\left|\sqrt{9.8}+\sqrt{0.25}v\right|-23\ln\left|\sqrt{9.8}-\sqrt{0.25}v\right|}{144\sqrt{0.25}}=t+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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$5kh^2\:+\:10k^2h\:-\:15kh$
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log◻
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∫
∫◻
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>=
<=
sin
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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