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Übung

$\frac{dv}{dt}=-\frac{\sen^{2}u}{\cos^{2}t}$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $v$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $t$ auf die rechte Seite der Gleichung

$dv=\frac{-\sin\left(u\right)^2}{\cos\left(t\right)^2}dt$
2

Wenden Sie die Formel an: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, wobei $a=\frac{-\sin\left(u\right)^2}{\cos\left(t\right)^2}$

$\int1dv=\int\frac{-\sin\left(u\right)^2}{\cos\left(t\right)^2}dt$
3

Wenden Sie die Formel an: $\int\frac{ab}{c}dx$$=a\int\frac{b}{c}dx$, wobei $a=-1$, $b=\sin\left(u\right)^2$ und $c=\cos\left(t\right)^2$

$\int1dv=-\int\frac{\sin\left(u\right)^2}{\cos\left(t\right)^2}dt$
4

Lösen Sie das Integral $\int1dv$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$v=-\int\frac{\sin\left(u\right)^2}{\cos\left(t\right)^2}dt$
5

Lösen Sie das Integral $-\int\frac{\sin\left(u\right)^2}{\cos\left(t\right)^2}dt$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$v=-\sin\left(u\right)^2\tan\left(t\right)+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$v=-\sin\left(u\right)^2\tan\left(t\right)+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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Hauptthema: Trennbare Differentialgleichungen

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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
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π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
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=
>
<
>=
<=
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
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