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Übung

$\frac{du}{dv}=\frac{2v\sqrt{1+u^2}}{u}$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $u$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $v$ auf die rechte Seite der Gleichung

$\frac{u}{\sqrt{1+u^2}}du=2vdv$
2

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, wobei $a=2v$, $b=\frac{u}{\sqrt{1+u^2}}$, $dx=dv$, $dy=du$, $dyb=dxa=\frac{u}{\sqrt{1+u^2}}du=2vdv$, $dyb=\frac{u}{\sqrt{1+u^2}}du$ und $dxa=2vdv$

$\int\frac{u}{\sqrt{1+u^2}}du=\int2vdv$
3

Lösen Sie das Integral $\int\frac{u}{\sqrt{1+u^2}}du$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\sqrt{1+u^2}=\int2vdv$
4

Lösen Sie das Integral $\int2vdv$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$\sqrt{1+u^2}=v^2+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$\sqrt{1+u^2}=v^2+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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$cos\left(x\right)tg\left(x\right)=sen\left(x\right)$
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√◻
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◻√
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log◻
lim
d/dx
D□x
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∫◻
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asin
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atanh
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asech
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