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Übung

$\frac{du}{dt}=u^3+3u^2-4u$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $u$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $t$ auf die rechte Seite der Gleichung

$\frac{1}{u^3+3u^2-4u}du=dt$
2

Vereinfachen Sie den Ausdruck $\frac{1}{u^3+3u^2-4u}du$

$\frac{1}{u\left(u+4\right)\left(u-1\right)}du=dt$
3

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=dx$$\to \int bdy=\int1dx$, wobei $b=\frac{1}{u\left(u+4\right)\left(u-1\right)}$

$\int\frac{1}{u\left(u+4\right)\left(u-1\right)}du=\int1dt$
4

Lösen Sie das Integral $\int\frac{1}{u\left(u+4\right)\left(u-1\right)}du$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$-\frac{1}{4}\ln\left|u\right|+\frac{1}{20}\ln\left|u+4\right|+\frac{1}{5}\ln\left|u-1\right|=\int1dt$
5

Lösen Sie das Integral $\int1dt$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$-\frac{1}{4}\ln\left|u\right|+\frac{1}{20}\ln\left|u+4\right|+\frac{1}{5}\ln\left|u-1\right|=t+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$-\frac{1}{4}\ln\left|u\right|+\frac{1}{20}\ln\left|u+4\right|+\frac{1}{5}\ln\left|u-1\right|=t+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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√◻
√

◻√◻
◻√
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π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
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θ
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>
<
>=
<=
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
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sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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