Übung
$\frac{du}{dt}=e^{2u+5t},\:u\left(0\right)=14$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. du/dt=e^(2u+5t). Wenden Sie die Formel an: a^{\left(b+c\right)}=a^ba^c. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen u auf die linke Seite und die Terme der Variablen t auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=e^{5t}, b=\frac{1}{e^{2u}}, dx=dt, dy=du, dyb=dxa=\frac{1}{e^{2u}}du=e^{5t}dt, dyb=\frac{1}{e^{2u}}du und dxa=e^{5t}dt. Lösen Sie das Integral \int\frac{1}{e^{2u}}du und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$u=\frac{\ln\left(\frac{5}{-2\left(e^{5t}+28\right)}\right)}{2}$