Übung
$\frac{du}{dt}=\frac{2t+1}{2\left(u-1\right)}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve besondere produkte problems step by step online. du/dt=(2t+1)/(2(u-1)). Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen u auf die linke Seite und die Terme der Variablen t auf die rechte Seite der Gleichung. Vereinfachen Sie den Ausdruck 2\left(u-1\right)du. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=2t+1, b=2u-2, dx=dt, dy=du, dyb=dxa=\left(2u-2\right)du=\left(2t+1\right)dt, dyb=\left(2u-2\right)du und dxa=\left(2t+1\right)dt. Erweitern Sie das Integral \int\left(2u-2\right)du mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$u=1+\sqrt{t^2+t+C_0+1},\:u=1-\sqrt{t^2+t+C_0+1}$