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Übung

$\frac{dt}{dx}=\frac{5x^2}{4t}$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $t$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$4tdt=5x^2dx$
2

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, wobei $a=5x^2$, $b=4t$, $dy=dt$, $dyb=dxa=4tdt=5x^2dx$, $dyb=4tdt$ und $dxa=5x^2dx$

$\int4tdt=\int5x^2dx$
3

Lösen Sie das Integral $\int4tdt$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$2t^2=\int5x^2dx$
4

Lösen Sie das Integral $\int5x^2dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$2t^2=\frac{5}{3}x^{3}+C_0$
5

Finden Sie die explizite Lösung der Differentialgleichung. Wir müssen die Variable isolieren $t$

$t=\frac{\sqrt{5x^{3}+C_1}}{\sqrt{6}},\:t=\frac{-\sqrt{5x^{3}+C_1}}{\sqrt{6}}$

Endgültige Antwort auf das Problem

$t=\frac{\sqrt{5x^{3}+C_1}}{\sqrt{6}},\:t=\frac{-\sqrt{5x^{3}+C_1}}{\sqrt{6}}$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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π
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log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
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