Übung
$\frac{dp}{dt}=7\sqrt{pt},p\left(1\right)=6$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve differentialgleichungen problems step by step online. dp/dt=7(pt)^(1/2). Wenden Sie die Formel an: \left(ab\right)^n=a^nb^n. Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen p auf die linke Seite und die Terme der Variablen t auf die rechte Seite der Gleichung. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=7\sqrt{t}, b=\frac{1}{\sqrt{p}}, dx=dt, dy=dp, dyb=dxa=\frac{1}{\sqrt{p}}dp=7\sqrt{t}dt, dyb=\frac{1}{\sqrt{p}}dp und dxa=7\sqrt{t}dt. Lösen Sie das Integral \int\frac{1}{\sqrt{p}}dp und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
Endgültige Antwort auf das Problem
$p=\frac{\left(\frac{14\sqrt{t^{3}}}{3}+C_0=-\frac{14}{3}-\sqrt{24}\right)^2}{4}$