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Übung

$\frac{dm}{dt}=\frac{-30t}{t^2+5}$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $m$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $t$ auf die rechte Seite der Gleichung

$dm=\frac{-30t}{t^2+5}dt$
2

Wenden Sie die Formel an: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, wobei $a=\frac{-30t}{t^2+5}$

$\int1dm=\int\frac{-30t}{t^2+5}dt$
3

Wenden Sie die Formel an: $\int\frac{ab}{c}dx$$=a\int\frac{b}{c}dx$, wobei $a=-30$, $b=t$ und $c=t^2+5$

$\int1dm=-30\int\frac{t}{t^2+5}dt$
4

Lösen Sie das Integral $\int1dm$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$m=-30\int\frac{t}{t^2+5}dt$
5

Lösen Sie das Integral $-30\int\frac{t}{t^2+5}dt$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$m=-15\ln\left|t^2+5\right|+C_1$

Endgültige Antwort auf das Problem

$m=-15\ln\left|t^2+5\right|+C_1$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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$sin^{\left(2\right)}\theta\:+2cos^{\left(2\right)}\theta\:+cos^{\left(2\right)}\theta\:\cdot cot^{\left(2\right)}\theta\:=csc^{\left(2\right)}\theta\:$

$\left(\frac{u^2}{z^2}\right)\left(\left(\frac{3x^3u^{-1}}{z^{-2}}\right)^2\right)$
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√◻
√

◻√◻
◻√
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π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
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θ
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>
<
>=
<=
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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