Übung
$\frac{dk}{dt}=3e^{2t}k^2-5k$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. dk/dt=3e^(2t)k^2-5k. Wenden Sie die Formel an: \frac{dy}{dx}=a+b\to \frac{dy}{dx}-a=b, wobei a=-5k und b=3e^{2t}k^2. Wir erkennen, dass die Differentialgleichung \frac{dk}{dt}+5k=3e^{2t}k^2 eine Bernoulli-Differentialgleichung ist, da sie die Form \frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)y^n hat, wobei n eine beliebige reelle Zahl ist, die sich von 0 und 1 unterscheidet. Um diese Gleichung zu lösen, können wir die folgende Substitution anwenden. Wir definieren eine neue Variable u und setzen sie gleich. Setzen Sie den Wert von n ein, der gleich ist 2. Vereinfachen Sie.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{e^{5t}k}=\frac{1}{e^{3t}}+C_0$