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Übung

$\frac{d}{dx}\left(y=\left(tanx\right)^{lnx}\right)$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(a=b\right)$$=\frac{d}{dx}\left(a\right)=\frac{d}{dx}\left(b\right)$, wobei $a=y$ und $b=\tan\left(x\right)^{\ln\left(x\right)}$

$\frac{d}{dx}\left(y\right)=\frac{d}{dx}\left(\tan\left(x\right)^{\ln\left(x\right)}\right)$
2

Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$

$y^{\prime}=\frac{d}{dx}\left(\tan\left(x\right)^{\ln\left(x\right)}\right)$
3

Die Ableitung $\frac{d}{dx}\left(\tan\left(x\right)^{\ln\left(x\right)}\right)$ führt zu $\left(\frac{\ln\left(\tan\left(x\right)\right)}{x}+\ln\left(x\right)\sec\left(x\right)\csc\left(x\right)\right)\tan\left(x\right)^{\ln\left(x\right)}$

$y^{\prime}=\left(\frac{\ln\left(\tan\left(x\right)\right)}{x}+\ln\left(x\right)\sec\left(x\right)\csc\left(x\right)\right)\tan\left(x\right)^{\ln\left(x\right)}$

Endgültige Antwort auf das Problem

$y^{\prime}=\left(\frac{\ln\left(\tan\left(x\right)\right)}{x}+\ln\left(x\right)\sec\left(x\right)\csc\left(x\right)\right)\tan\left(x\right)^{\ln\left(x\right)}$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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Hauptthema: Grenzwerte durch direkte Substitution

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log◻
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D□x
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