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Übung

$\frac{d}{dx}\left(x^{\sin\left(x\right)}+y^{\cos\left(x\right)}\right)$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Die Ableitung einer Summe von zwei oder mehr Funktionen ist die Summe der Ableitungen der einzelnen Funktionen

$\frac{d}{dx}\left(x^{\sin\left(x\right)}\right)+\frac{d}{dx}\left(y^{\cos\left(x\right)}\right)$
2

Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(a^x\right)$$=a^x\frac{d}{dx}\left(x\right)\ln\left(a\right)$, wobei $a=y$ und $x=\cos\left(x\right)$

$\frac{d}{dx}\left(x^{\sin\left(x\right)}\right)+y^{\cos\left(x\right)}\ln\left(y\right)\frac{d}{dx}\left(\cos\left(x\right)\right)$
3

Anwendung der trigonometrischen Identität: $\frac{d}{dx}\left(\cos\left(\theta \right)\right)$$=-\sin\left(\theta \right)$

$\frac{d}{dx}\left(x^{\sin\left(x\right)}\right)-y^{\cos\left(x\right)}\ln\left(y\right)\sin\left(x\right)$
4

Die Ableitung $\frac{d}{dx}\left(x^{\sin\left(x\right)}\right)$ führt zu $\left(\cos\left(x\right)\ln\left(x\right)+\frac{\sin\left(x\right)}{x}\right)x^{\sin\left(x\right)}$

$\left(\cos\left(x\right)\ln\left(x\right)+\frac{\sin\left(x\right)}{x}\right)x^{\sin\left(x\right)}-y^{\cos\left(x\right)}\ln\left(y\right)\sin\left(x\right)$

Endgültige Antwort auf das Problem

$\left(\cos\left(x\right)\ln\left(x\right)+\frac{\sin\left(x\right)}{x}\right)x^{\sin\left(x\right)}-y^{\cos\left(x\right)}\ln\left(y\right)\sin\left(x\right)$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
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=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
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sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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