Endgültige Antwort auf das Problem
$-24\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2x^{2}\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
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Schritt-für-Schritt-Lösung
Zwischenschritte
Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}\frac{d}{dx}\left(x\right)$, wobei $a=2$ und $x=\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)$
$2\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^{2-1}\frac{d}{dx}\left(\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)\right)$
Wenden Sie die Formel an: $a+b$$=a+b$, wobei $a=2$, $b=-1$ und $a+b=2-1$
$2\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^{1}\frac{d}{dx}\left(\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)\right)$
Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}\frac{d}{dx}\left(x\right)$, wobei $a=2$ und $x=\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)$
$2\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^{2-1}\frac{d}{dx}\left(\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)\right)$
Wenden Sie die Formel an: $a+b$$=a+b$, wobei $a=2$, $b=-1$ und $a+b=2-1$
$2\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^{1}\frac{d}{dx}\left(\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)\right)$
1
Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}\frac{d}{dx}\left(x\right)$, wobei $a=2$ und $x=\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)$
$2\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^{1}\frac{d}{dx}\left(\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)\right)$
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2
Wenden Sie die Formel an: $x^1$$=x$
$2\frac{d}{dx}\left(\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)\right)\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)$
3
Anwendung der trigonometrischen Identität: $\frac{d}{dx}\left(\mathrm{csch}\left(\theta \right)\right)$$=-\frac{d}{dx}\left(\theta \right)\mathrm{csch}\left(\theta \right)\mathrm{coth}\left(\theta \right)$, wobei $x=4x^3+1$
$-2\frac{d}{dx}\left(4x^3+1\right)\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
4
Wenden Sie die Formel an: $x\cdot x$$=x^2$, wobei $x=\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)$
$-2\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(4x^3+1\right)\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
Zwischenschritte
Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(c\right)$$=0$, wobei $c=1$
$-2\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(4x^3\right)\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
5
Die Ableitung einer Summe von zwei oder mehr Funktionen ist die Summe der Ableitungen der einzelnen Funktionen
$-2\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(4x^3\right)\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
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Zwischenschritte
Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$
$-2\cdot 4\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(x^3\right)\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
Wenden Sie die Formel an: $ab$$=ab$, wobei $ab=-2\cdot 4\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(x^3\right)\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$, $a=-2$ und $b=4$
$-8\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(x^3\right)\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
6
Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(cx\right)$$=c\frac{d}{dx}\left(x\right)$
$-8\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2\frac{d}{dx}\left(x^3\right)\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
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Zwischenschritte
Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, wobei $a=3$
$-24\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2x^{\left(3-1\right)}\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
Wenden Sie die Formel an: $a+b$$=a+b$, wobei $a=3$, $b=-1$ und $a+b=3-1$
$-24\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2x^{2}\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
7
Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(x^a\right)$$=ax^{\left(a-1\right)}$, wobei $a=3$
$-8\cdot 3\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2x^{2}\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
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8
Wenden Sie die Formel an: $ab$$=ab$, wobei $ab=-8\cdot 3\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2x^{2}\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$, $a=-8$ und $b=3$
$-24\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2x^{2}\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
Endgültige Antwort auf das Problem $-24\mathrm{csch}\left(4x^3+1\right)^2x^{2}\mathrm{coth}\left(4x^3+1\right)$
