Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(a=b\right)$$=\frac{d}{dx}\left(a\right)=\frac{d}{dx}\left(b\right)$, wobei $a=\ln\left(xy\right)$ und $b=e^{xy}$

Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(ab\right)$$=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right)$, wobei $d/dx=\frac{d}{dx}$, $ab=xy$, $a=x$, $b=y$ und $d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(xy\right)$

Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(e^x\right)$$=e^x\frac{d}{dx}\left(x\right)$, wobei $x=xy$

Wenden Sie die Formel an: $\frac{d}{dx}\left(ab\right)$$=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right)$, wobei $d/dx=\frac{d}{dx}$, $ab=xy$, $a=x$, $b=y$ und $d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(xy\right)$

Gruppieren Sie die Terme der Gleichung, indem Sie die Terme, die die Variable $y^{\prime}$ enthalten, auf die linke Seite verschieben, und die, die sie nicht enthalten, auf die rechte Seite

Verschieben Sie alles auf die linke Seite der Gleichung

Wenden Sie die Formel an: $a\left(b+c\right)+b+c$$=\left(b+c\right)\left(a+1\right)$, wobei $a=-e^{xy}xy$, $b=xy^{\prime}$, $c=y$ und $b+c=y+xy^{\prime}$

Zerlegen Sie die Gleichung in $2$ Faktoren und setzen Sie jeden Faktor gleich Null, um einfachere Gleichungen zu erhalten

Lösen Sie die Gleichung ($1$)

Wenden Sie die Formel an: $x+a=b$$\to x=b-a$, wobei $a=y$, $b=0$, $x+a=b=xy^{\prime}+y=0$, $x=xy^{\prime}$ und $x+a=xy^{\prime}+y$

Wenden Sie die Formel an: $ax=b$$\to x=\frac{b}{a}$, wobei $a=x$, $b=-y$ und $x=y^{\prime}$

Lösen Sie die Gleichung ($2$)

Diese Gleichung $-e^{xy}xy+1=0$ hat keine Lösungen in der reellen Ebene

Die Lösung der Gleichung lautet