Übung
$\frac{d^3}{dx^3}\left(x^3+y^3=9\right)$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Zwischenschritte
1
Ermitteln Sie die Ableitung ($1$)
$3x^{2}+3y^{2}\frac{d}{dx}\left(y\right)=0$
Zwischenschritte
2
Ermitteln Sie die Ableitung ($2$)
$6x+3\frac{d^2}{dx^2}\left(y\right)y^{2}+6\left(\frac{d}{dx}\left(y\right)\right)^2y=0$
Zwischenschritte
3
Ermitteln Sie die Ableitung ($3$)
$6+3\frac{d}{dx}\left(\frac{d^2}{dx^2}\left(y\right)\right)y^{2}+6\frac{d^2}{dx^2}\left(y\right)y\frac{d}{dx}\left(y\right)+12\frac{d}{dx}\left(y\right)\frac{d^2}{dx^2}\left(y\right)y+6\left(\frac{d}{dx}\left(y\right)\right)^{3}=0$
Zwischenschritte
$6+3\frac{d}{dx}\left(\frac{d^2}{dx^2}\left(y\right)\right)y^{2}+18\frac{d}{dx}\left(y\right)\frac{d^2}{dx^2}\left(y\right)y+6\left(\frac{d}{dx}\left(y\right)\right)^{3}=0$
Endgültige Antwort auf das Problem
$6+3\frac{d}{dx}\left(\frac{d^2}{dx^2}\left(y\right)\right)y^{2}+18\frac{d}{dx}\left(y\right)\frac{d^2}{dx^2}\left(y\right)y+6\left(\frac{d}{dx}\left(y\right)\right)^{3}=0$