Übung
$\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{dy}{dx}+5y=35e^{-4x}\:$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. (d^2y)/(dx^2)+dy/dx5y=35e^(-4x). Die Kombination gleicher Begriffe \frac{d^2y}{dx^2} und 5y. Wir können erkennen, dass die Differentialgleichung die Form hat: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), so dass wir sie als lineare Differentialgleichung erster Ordnung einstufen können, wobei P(x)=6 und Q(x)=35e^{-4x}. Um die Differentialgleichung zu lösen, müssen wir zunächst den integrierenden Faktor finden \mu(x). Um \mu(x) zu finden, müssen wir zunächst Folgendes berechnen \int P(x)dx. Der integrierende Faktor \mu(x) ist also.
(d^2y)/(dx^2)+dy/dx5y=35e^(-4x)
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=e^{-6x}\left(\frac{35e^{2x}}{2}+C_0\right)$