Übung
$\frac{d^{2}x}{dt^{2}}-4\frac{dx}{dt}+4x=e^{t}$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve differentialgleichungen problems step by step online. (d^2x)/(dt^2)-4dx/dt4x=e^t. Die Kombination gleicher Begriffe \frac{d^2x}{dt^2} und 4x. Teilen Sie alle Terme der Differentialgleichung durch -4. Vereinfachung. Wir können erkennen, dass die Differentialgleichung die Form hat: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), so dass wir sie als lineare Differentialgleichung erster Ordnung einstufen können, wobei P(t)=\frac{5}{-4} und Q(t)=\frac{e^t}{-4}. Um die Differentialgleichung zu lösen, müssen wir zunächst den integrierenden Faktor finden \mu(x).
(d^2x)/(dt^2)-4dx/dt4x=e^t
Endgültige Antwort auf das Problem
$x=\left(\frac{1}{e^{\frac{1}{4}t}}+C_0\right)e^{\frac{5}{4}t}$