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f(x)=(3cos(x)^2-5sin(x)^2+-5)/(cos(x)^2)−6−5−4−3−2−10123456−3-2.5−2-1.5−1-0.500.511.522.53xy

Übung

3cos⁡(x)2−5sin⁡(x)2−5cos⁡(x)2\frac{3\cos\left(x\right)^2-5\sin\left(x\right)^2-5}{\cos\left(x\right)^2}

Schritt-für-Schritt-Lösung

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Erweitern Sie den Bruch 3cos⁡(x)2−5sin⁡(x)2−5cos⁡(x)2\frac{3\cos\left(x\right)^2-5\sin\left(x\right)^2-5}{\cos\left(x\right)^2} in 33 einfachere Brüche mit gemeinsamem Nenner cos⁡(x)2\cos\left(x\right)^2

3cos⁡(x)2cos⁡(x)2+−5sin⁡(x)2cos⁡(x)2+−5cos⁡(x)2\frac{3\cos\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)^2}+\frac{-5\sin\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)^2}+\frac{-5}{\cos\left(x\right)^2}
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Vereinfachen Sie die resultierenden Brüche

3+−5sin⁡(x)2cos⁡(x)2+−5cos⁡(x)23+\frac{-5\sin\left(x\right)^2}{\cos\left(x\right)^2}+\frac{-5}{\cos\left(x\right)^2}
3

Wenden Sie die Formel an: axbx\frac{a^x}{b^x}=(ab)x=\left(\frac{a}{b}\right)^x, wobei a=sin⁡(x)a=\sin\left(x\right), b=cos⁡(x)b=\cos\left(x\right) und x=2x=2

−5(sin⁡(x)cos⁡(x))2-5\left(\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}\right)^2
4

Anwendung der trigonometrischen Identität: sin⁡(θ)cos⁡(θ)\frac{\sin\left(\theta \right)}{\cos\left(\theta \right)}=tan⁡(θ)=\tan\left(\theta \right)

−5tan⁡(x)2-5\tan\left(x\right)^2
Why is sin(x)/cos(x) = tan(x) ?
5

Anwendung der trigonometrischen Identität: bcos⁡(θ)n\frac{b}{\cos\left(\theta \right)^n}=bsec⁡(θ)n=b\sec\left(\theta \right)^n, wobei b=−5b=-5 und n=2n=2

3−5tan⁡(x)2−5sec⁡(x)23-5\tan\left(x\right)^2-5\sec\left(x\right)^2

Endgültige Antwort auf das Problem

3−5tan⁡(x)2−5sec⁡(x)23-5\tan\left(x\right)^2-5\sec\left(x\right)^2

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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tan⁡(x)csc⁡(x)\tan\left(x\right)\csc\left(x\right)

2+tan⁡2(x)sec⁡2(x)−1\frac{2+\tan^2\left(x\right)}{\sec^2\left(x\right)}-1

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2+tan2xsec2x−1\frac{2+tan^2x}{sec^2x}-1

Hauptthema: Trigonometrische Ausdrücke vereinfachen

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3cos(x)2−5sin(x)2−5cos(x)2 
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