(1-cot(x)^2)/(1+cot(x)^2)=sin(x)^2-cos(x)^2

 Übung

$\frac{1-cot^2\left(x\right)}{1+cot^2\left(x\right)}=sin^2\left(x\right)-cos^2\left(x\right)$

 

Ausgehend von der linken Seite (LHS) der Identität

$\frac{1-\cot\left(x\right)^2}{1+\cot\left(x\right)^2}$

 

Anwendung der trigonometrischen Identität: $1+\cot\left(\theta \right)^2$$=\csc\left(\theta \right)^2$

$\frac{1-\cot\left(x\right)^2}{\csc\left(x\right)^2}$

 Why is cot(x)^2+1 = csc(x)^2 ?

 

Erweitern Sie den Bruch $\frac{1-\cot\left(x\right)^2}{\csc\left(x\right)^2}$ in $2$ einfachere Brüche mit gemeinsamem Nenner $\csc\left(x\right)^2$

$\frac{1}{\csc\left(x\right)^2}+\frac{-\cot\left(x\right)^2}{\csc\left(x\right)^2}$

 

Vereinfachen Sie die resultierenden Brüche

$\sin\left(x\right)^2-\cos\left(x\right)^2$

 

Since we have reached the expression of our goal, we have proven the identity

wahr

wahr

 Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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