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Übung

$\frac{1}{1+\cos\left(x\right)}-\frac{1}{1-\cos\left(-x\right)}$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Anwendung der trigonometrischen Identität: $\cos\left(nx\right)$$=\cos\left(x\left|n\right|\right)$, wobei $n=-1$

$\frac{1}{1+\cos\left(x\right)}+\frac{-1}{1-\cos\left(x\right)}$
2

Das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) einer Summe algebraischer Brüche besteht aus dem Produkt der gemeinsamen Faktoren mit dem größten Exponenten und den ungewöhnlichen Faktoren

$\begin{array}{l}L.C.M..=\left(1+\cos\left(x\right)\right)\left(1-\cos\left(x\right)\right) \\ L.C.M..=1-\cos\left(x\right)^2 \\ L.C.M..=\sin\left(x\right)^2\end{array}$
3

Um das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) zu erhalten, setzen wir es in den Nenner jedes Bruchs, und im Zähler jedes Bruchs addieren wir die Faktoren, die wir zur Vervollständigung benötigen

$\frac{1-\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)^2}+\frac{-\left(1+\cos\left(x\right)\right)}{\sin\left(x\right)^2}$
4

Vereinfachen Sie die Zähler

$\frac{1-\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)^2}+\frac{-1-\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)^2}$
5

Kombinieren und vereinfachen Sie alle Terme desselben Bruchs mit gemeinsamem Nenner. $\sin\left(x\right)^2$

$\frac{-2\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)^2}$

Endgültige Antwort auf das Problem

$\frac{-2\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)^2}$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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$csc^2x-1$

$\frac{2+tan^2x}{sec^2x}-1$

Hauptthema: Trigonometrische Ausdrücke vereinfachen

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∫◻
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