Übung
$\frac{1}{\left(y^2+1\right)}\cdot dy-\frac{x}{\left(x+1\right)}\cdot dx=0$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve besondere produkte problems step by step online. 1/(y^2+1)dy+(-x)/(x+1)dx=0. Wenden Sie die Formel an: x+a=b\to x=b-a, wobei a=\frac{-x}{x+1}dx, b=0, x+a=b=\frac{1}{y^2+1}dy+\frac{-x}{x+1}dx=0, x=\frac{1}{y^2+1}dy und x+a=\frac{1}{y^2+1}dy+\frac{-x}{x+1}dx. Wenden Sie die Formel an: -\frac{b}{c}=\frac{expand\left(-b\right)}{c}, wobei b=-x und c=x+1. Wenden Sie die Formel an: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, wobei a=\frac{x}{x+1}, b=\frac{1}{y^2+1}, dyb=dxa=\frac{1}{y^2+1}dy=\frac{x}{x+1}dx, dyb=\frac{1}{y^2+1}dy und dxa=\frac{x}{x+1}dx. Lösen Sie das Integral \int\frac{1}{y^2+1}dy und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein.
1/(y^2+1)dy+(-x)/(x+1)dx=0
Endgültige Antwort auf das Problem
$y=\tan\left(x-\ln\left(x+1\right)+C_1\right)$