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Übung

$\frac{\sin^2\left(x\right)-\cos^2\left(x\right)}{\sin^2\left(x\right)}=1-\cot^2\left(x\right)$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Ausgehend von der linken Seite (LHS) der Identität

$\frac{\sin\left(x\right)^2-\cos\left(x\right)^2}{\sin\left(x\right)^2}$
2

Erweitern Sie den Bruch $\frac{\sin\left(x\right)^2-\cos\left(x\right)^2}{\sin\left(x\right)^2}$ in $2$ einfachere Brüche mit gemeinsamem Nenner $\sin\left(x\right)^2$

$\frac{\sin\left(x\right)^2}{\sin\left(x\right)^2}+\frac{-\cos\left(x\right)^2}{\sin\left(x\right)^2}$
3

Vereinfachen Sie die resultierenden Brüche

$1+\frac{-\cos\left(x\right)^2}{\sin\left(x\right)^2}$
4

Anwendung der trigonometrischen Identität: $\frac{\cos\left(\theta \right)^n}{\sin\left(\theta \right)^n}$$=\cot\left(\theta \right)^n$, wobei $n=2$

$1-\cot\left(x\right)^2$
5

Since we have reached the expression of our goal, we have proven the identity

wahr

Endgültige Antwort auf das Problem

wahr

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Beweise von LHS (linke Seite)
  • Beweise von RHS (rechte Seite)
  • Alles in Sinus und Kosinus ausdrücken
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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$28+56f+28w$
Symbolischer Modus
Text-Modus
Go!
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√◻
√

◻√◻
◻√
∞
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π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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