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Übung

$\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)-\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\sin\:x$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Ausgehend von der linken Seite (LHS) der Identität

$\cos\left(x-\frac{\pi }{6}\right)-\cos\left(x+\frac{\pi }{6}\right)$
2

Anwendung der trigonometrischen Identität: $\cos\left(a\right)-\cos\left(b\right)$$=-2\sin\left(\frac{a-b}{2}\right)\sin\left(\frac{a+b}{2}\right)$, wobei $a=x-\frac{\pi }{6}$ und $b=x+\frac{\pi }{6}$

$-2\sin\left(\frac{x-\frac{\pi }{6}-\left(x+\frac{\pi }{6}\right)}{2}\right)\sin\left(x\right)$
3

Wenden Sie die Formel an: $-\left(a+b\right)$$=-a-b$, wobei $a=x$, $b=\frac{\pi }{6}$, $-1.0=-1$ und $a+b=x+\frac{\pi }{6}$

$-2\sin\left(\frac{x-\frac{\pi }{6}-x-\frac{\pi }{6}}{2}\right)\sin\left(x\right)$
4

Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}+\frac{c}{b}$$=\frac{a+c}{b}$, wobei $a=-\pi $, $b=6$ und $c=-\pi $

$-2\sin\left(\frac{x+\frac{-2\pi }{6}-x}{2}\right)\sin\left(x\right)$
5

Abbrechen wie Begriffe $x$ und $-x$

$-2\sin\left(\frac{\frac{-2\pi }{6}}{2}\right)\sin\left(x\right)$
6

Wenden Sie die Formel an: $\frac{\frac{a}{b}}{c}$$=\frac{a}{bc}$, wobei $a=-2\pi $, $b=6$, $c=2$, $a/b/c=\frac{\frac{-2\pi }{6}}{2}$ und $a/b=\frac{-2\pi }{6}$

$-2\sin\left(\frac{-2\pi }{12}\right)\sin\left(x\right)$
7

Den gemeinsamen Faktor des Bruchs aufheben $2$

$-2\sin\left(\frac{-\pi }{6}\right)\sin\left(x\right)$
8

Anwendung der trigonometrischen Identität: $\sin\left(\theta \right)$$=-\sin\left(\left|\theta \right|\right)$, wobei $n=\frac{-\pi }{6}$

$2\sin\left(\frac{\pi }{6}\right)\sin\left(x\right)$
9

Anwendung der trigonometrischen Identität: $\sin\left(\theta \right)$$=\sin\left(\theta \right)$, wobei $x=\frac{\pi }{6}$

$2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\sin\left(x\right)$
10

Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, wobei $a=1$, $b=2$, $c=2$, $a/b=\frac{1}{2}$ und $ca/b=2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)\sin\left(x\right)$

$\sin\left(x\right)$
11

Since we have reached the expression of our goal, we have proven the identity

wahr

Endgültige Antwort auf das Problem

wahr

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Beweise von LHS (linke Seite)
  • Beweise von RHS (rechte Seite)
  • Alles in Sinus und Kosinus ausdrücken
  • Exakte Differentialgleichung
  • Lineare Differentialgleichung
  • Trennbare Differentialgleichungen
  • Homogene Differentialgleichung
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
  • FOIL Method
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(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
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e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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