Übung$\:\left(1-senx-cosx\right)\left(1+senx+cosex\right)$
Schritt-für-Schritt-Lösung
1
Multiplizieren Sie den Einzelterm $1+\sin\left(x\right)+\cos\left(ex\right)$ mit jedem Term des Polynoms $\left(1-\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)\right)$
$1+\sin\left(x\right)+\cos\left(ex\right)-\sin\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)+\cos\left(ex\right)\right)-\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)+\cos\left(ex\right)\right)$
Zwischenschritte
2
Multiplizieren Sie den Einzelterm $-\sin\left(x\right)$ mit jedem Term des Polynoms $\left(1+\sin\left(x\right)+\cos\left(ex\right)\right)$
$1+\sin\left(x\right)+\cos\left(ex\right)-\sin\left(x\right)-\sin\left(x\right)^2-\cos\left(ex\right)\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)+\cos\left(ex\right)\right)$
Erläutern Sie diesen Schritt näher
3
Multiplizieren Sie den Einzelterm $-\cos\left(x\right)$ mit jedem Term des Polynoms $\left(1+\sin\left(x\right)+\cos\left(ex\right)\right)$
$1+\sin\left(x\right)+\cos\left(ex\right)-\sin\left(x\right)-\sin\left(x\right)^2-\cos\left(ex\right)\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)-\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)-\cos\left(ex\right)\cos\left(x\right)$
4
Abbrechen wie Begriffe $\sin\left(x\right)$ und $-\sin\left(x\right)$
$1+\cos\left(ex\right)-\sin\left(x\right)^2-\cos\left(ex\right)\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)-\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)-\cos\left(ex\right)\cos\left(x\right)$
5
Applying the trigonometric identity: $1-\sin\left(\theta \right)^2 = \cos\left(\theta \right)^2$
$\cos\left(x\right)^2+\cos\left(ex\right)-\cos\left(ex\right)\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)-\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)-\cos\left(ex\right)\cos\left(x\right)$
Why is 1 - sin(x)^2 = cos(x)^2 ?
Endgültige Antwort auf das Problem $\cos\left(x\right)^2+\cos\left(ex\right)-\cos\left(ex\right)\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)-\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)-\cos\left(ex\right)\cos\left(x\right)$