Übung
$\:\int\frac{\:2x^2-1}{x^3-x}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((2x^2-1)/(x^3-x))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{2x^2-1}{x^3-x} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{2x^2-1}{x\left(x+1\right)\left(x-1\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2\left(x+1\right)}+\frac{1}{2\left(x-1\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{x}dx ergibt sich: \ln\left(x\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\ln\left|x\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x-1\right|+C_0$