Übung
$\:\int\:\frac{1}{y^3+1}\:dy$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(1/(y^3+1))dy. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{1}{y^3+1} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{1}{\left(y+1\right)\left(y^2-y+1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{3\left(y+1\right)}+\frac{-\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}}{y^2-y+1}\right)dy mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{3\left(y+1\right)}dy ergibt sich: \frac{1}{3}\ln\left(y+1\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{3}\ln\left|y+1\right|+\frac{\sqrt{3}\arctan\left(\frac{-1+2y}{\sqrt{3}}\right)}{3}-\frac{1}{3}\ln\left|\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+C_2$