Wenden Sie die Formel an: $a\log_{b}\left(x\right)$$=\log_{b}\left(x^a\right)$

Wenden Sie die Formel an: $\log_{b}\left(x\right)-\log_{b}\left(y\right)$$=\log_{b}\left(\frac{x}{y}\right)$, wobei $b=10$, $x=x^2$ und $y=x+6$

Wenden Sie die Formel an: $\log_{a}\left(x\right)=\log_{a}\left(y\right)$$\to x=y$, wobei $a=10$, $x=\frac{x^2}{x+6}$ und $y=1$

Verschieben Sie alles auf die linke Seite der Gleichung

Faktorisieren Sie das Trinom $x^2-x-6$ und finden Sie zwei Zahlen, die multipliziert $-6$ und addiert bilden $-1$

Umschreiben des Polynoms als Produkt zweier Binome, die aus der Summe der Variablen und der gefundenen Werte bestehen

Zerlegen Sie die Gleichung in $2$ Faktoren und setzen Sie jeden Faktor gleich Null, um einfachere Gleichungen zu erhalten

Lösen Sie die Gleichung ($1$)

Wenden Sie die Formel an: $x+a=b$$\to x+a-a=b-a$, wobei $a=2$, $b=0$, $x+a=b=x+2=0$ und $x+a=x+2$

Wenden Sie die Formel an: $x+a+c=b+f$$\to x=b-a$, wobei $a=2$, $b=0$, $c=-2$ und $f=-2$

Lösen Sie die Gleichung ($2$)

Wenden Sie die Formel an: $x+a=b$$\to x+a-a=b-a$, wobei $a=-3$, $b=0$, $x+a=b=x-3=0$ und $x+a=x-3$

Wenden Sie die Formel an: $x+a+c=b+f$$\to x=b-a$, wobei $a=-3$, $b=0$, $c=3$ und $f=3$

Kombiniert man alle Lösungen, so ergeben sich folgende $2$ Lösungen der Gleichung

Abschnitt:Überprüfen Sie, ob die erhaltenen Lösungen in der Ausgangsgleichung gültig sind

Die gültigen Lösungen der logarithmischen Gleichung sind diejenigen, die, wenn sie in der ursprünglichen Gleichung ersetzt werden, keinen Logarithmus negativer Zahlen oder Null ergeben, da in diesen Fällen der Logarithmus nicht existiert