Wir können das Integral $\int x^2\sin\left(x\right)dx$ lösen, indem wir die Methode der tabellarischen Integration durch Teile anwenden, die es uns erlaubt, sukzessive Integrationen durch Teile auf Integralen der Form $\int P(x)T(x) dx$ durchzuführen. $P(x)$ ist typischerweise eine Polynomfunktion und $T(x)$ ist eine transzendente Funktion wie $\sin(x)$, $\cos(x)$ und $e^x$. Der erste Schritt besteht darin, die Funktionen $P(x)$ und $T(x)$

Mit den Ableitungen und Integralen der beiden Funktionen erstellen wir folgende Tabelle

Die Lösung ist dann die Summe der Produkte aus den Ableitungen und den Integralen gemäß der vorstehenden Tabelle. Der erste Term besteht aus dem Produkt der Polynomfunktion mit dem ersten Integral. Der zweite Term ist das Produkt der ersten Ableitung mit dem zweiten Integral und so weiter.

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$