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Übung

$\frac{dy}{dx}=\frac{2x}{3y^2}$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung

$3y^2dy=2xdx$
2

Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, wobei $a=2x$, $b=3y^2$, $dyb=dxa=3y^2dy=2xdx$, $dyb=3y^2dy$ und $dxa=2xdx$

$\int3y^2dy=\int2xdx$
3

Lösen Sie das Integral $\int3y^2dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y^{3}=\int2xdx$
4

Lösen Sie das Integral $\int2xdx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein

$y^{3}=x^2+C_0$
5

Finden Sie die explizite Lösung der Differentialgleichung. Wir müssen die Variable isolieren $y$

$y=\sqrt[3]{x^2+C_0}$

Endgültige Antwort auf das Problem

$y=\sqrt[3]{x^2+C_0}$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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  • Exakte Differentialgleichung
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ln
log
log
lim
d/dx
Dx
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θ
=
>
<
>=
<=
sin
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
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