Endgültige Antwort auf das Problem
Schritt-für-Schritt-Lösung
Wie sollte ich dieses Problem lösen?
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- Exakte Differentialgleichung
- Lineare Differentialgleichung
- Trennbare Differentialgleichung
- Homogene Differentialgleichung
- Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
- FOIL Method
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Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung
Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, wobei $a=2x$, $b=3y^2$, $dyb=dxa=3y^2dy=2xdx$, $dyb=3y^2dy$ und $dxa=2xdx$
Wenden Sie die Formel an: $\int cxdx$$=c\int xdx$, wobei $c=3$ und $x=y^2$
Wenden Sie die Formel an: $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, wobei $x=y$ und $n=2$
Wenden Sie die Formel an: $a\frac{x}{b}$$=\frac{a}{b}x$, wobei $a=3$, $b=3$, $ax/b=3\left(\frac{y^{3}}{3}\right)$, $x=y^{3}$ und $x/b=\frac{y^{3}}{3}$
Lösen Sie das Integral $\int3y^2dy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein
Wenden Sie die Formel an: $\int cxdx$$=c\int xdx$, wobei $c=2$
Wenden Sie die Formel an: $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$
Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, wobei $a=1$, $b=2$, $c=2$, $a/b=\frac{1}{2}$ und $ca/b=2\cdot \left(\frac{1}{2}\right)x^2$
Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$
Lösen Sie das Integral $\int2xdx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein
Wenden Sie die Formel an: $x^a=b$$\to \left(x^a\right)^{inverse\left(a\right)}=b^{inverse\left(a\right)}$, wobei $a=3$, $b=x^2+C_0$, $x^a=b=y^{3}=x^2+C_0$, $x=y$ und $x^a=y^{3}$
Wenden Sie die Formel an: $\left(x^a\right)^b$$=x$, wobei $a=3$, $b=1$, $x^a^b=\sqrt[3]{y^{3}}$, $x=y$ und $x^a=y^{3}$
Finden Sie die explizite Lösung der Differentialgleichung. Wir müssen die Variable isolieren $y$
