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Übung

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{1-\cos\left(x\right)}{x^2}\right)$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Wenn wir den Grenzwert $\lim_{x\to0}\left(\frac{1-\cos\left(x\right)}{x^2}\right)$ direkt auswerten, wenn $x$ gegen $0$ tendiert, können wir sehen, dass er eine unbestimmte Form ergibt

$\frac{0}{0}$
2

Dieser Grenzwert lässt sich durch Anwendung der L'Hpitalschen Regel lösen, die darin besteht, die Ableitung des Zählers und des Nenners getrennt zu berechnen

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(1-\cos\left(x\right)\right)}{\frac{d}{dx}\left(x^2\right)}\right)$
3

Nach Ableitung von Zähler und Nenner und Vereinfachung ergibt sich der Grenzwert zu

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\sin\left(x\right)}{2x}\right)$
4

Wenn wir den Grenzwert $\lim_{x\to0}\left(\frac{\sin\left(x\right)}{2x}\right)$ direkt auswerten, wenn $x$ gegen $0$ tendiert, können wir sehen, dass er eine unbestimmte Form ergibt

$\frac{0}{0}$
5

Dieser Grenzwert lässt sich durch Anwendung der L'Hpitalschen Regel lösen, die darin besteht, die Ableitung des Zählers und des Nenners getrennt zu berechnen

$\lim_{x\to 0}\left(\frac{\frac{d}{dx}\left(\sin\left(x\right)\right)}{\frac{d}{dx}\left(2x\right)}\right)$
6

Nach Ableitung von Zähler und Nenner und Vereinfachung ergibt sich der Grenzwert zu

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\cos\left(x\right)}{2}\right)$
7

Berechnen Sie den Grenzwert $\lim_{x\to0}\left(\frac{\cos\left(x\right)}{2}\right)$, indem Sie alle Vorkommen von $x$ durch $0$

$\frac{\cos\left(0\right)}{2}$
8

Anwendung der trigonometrischen Identität: $\cos\left(\theta \right)$$=\cos\left(\theta \right)$, wobei $x=0$

$\frac{1}{2}$

Endgültige Antwort auf das Problem

$\frac{1}{2}$

Genaue numerische Antwort

$0.5$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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asin
acos
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acot
asec
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cosh
tanh
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sech
csch

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